Question

【题目】如图，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠C=75°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=45°
【解析】由AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得答案．
【考点精析】利用线段垂直平分线的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．