Question

【题目】已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

（1）求证：△ABM≌△DCM；

（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形MENF是菱形；理由见解析.

【解析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点，根据SAS即可证明△ABM≌△DCM；

（2）先由（1）得出BM=CM，再由已知条件证出ME=MF，EN、FN是△BCM的中位线，即可证出EN=FN=ME=MF，得出四边形MENF是菱形．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，AB=DC，

∵M是AD的中点，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中，，

∴△ABM≌△DCM（SAS）；

（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：

由（1）得：△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∵E、F分别是线段BM、CM的中点，

∴ME=BE=BM，MF=CF=CM，

∴ME=MF，

又∵N是BC的中点，

∴EN、FN是△BCM的中位线，

∴EN=CM，FN=BM，

∴EN=FN=ME=MF，

∴四边形MENF是菱形．