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【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
参考答案：
【答案】B
【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．
设AP的长为x，则BP长为12﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（12﹣x）=4：9，解得：x= 
；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：9=4：（12﹣x），解得：x=6．
综上所述：满足条件的点P的个数是2个．故选B．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形．
其中，正确的有（ ） 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料:小聪遇到这样一个问题: 如图1，
，请画一个
，使与
互补.
小聪是这样思考的:首先通过分析明确射线
在
的外部，画出示意图，如图2所示:然后通过构造平角找到的补角
，
如图3所示:进而分析要使
与互补，则需
.
因此，小聪找到了解决问题的方法:反向延长射线
得到射线
，利用量角器画出
的平分线，这样就得到了与互补(1)小聪根据自己的画法写出了己知和求证，请你完成证明.已知:如图3，点
在直线
上，射线平分.求证: 与互补. .
(2)参考小聪的画法，请在下图中画出--个
，使与
互余.(保留画图痕迹)
(3)已知
和
互余，射线
平分，射线
平分.若
，直接写出锐角
的度数是 . -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧弧MN分别交OA，OB于点M，N．
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．
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查看答案和解析>>【题目】给定一个十进制下的自然数
，对于每个数位上的数，求出它除以
的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为
.如
.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定:
与相加得;与
相加得
与相加得，并向左边一位进.如
的“模二数”
相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料，解决下列问题:
(1)
的值为______ ，
的值为_ (2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如
，因为
，所以
，即
与
满足“模二相加不变”.①判断
这三个数中哪些与
“模二相加不变”，并说明理由；②与
“模二相加不变”的两位数有______个 -
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查看答案和解析>>【题目】济南市地铁1号线，北起方特站，南至工研院站，共设11个车站，2019年4月1日正式开通运营，标志着济南市正式迈进“地铁时代”．11个站点如图所示：
某天，王红从玉符河站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志配者服务，到A站下车时，本次志照者服务活动结束，约定向工研院站方向为正，当天的乘车记录如下（单位；站）：＋3、－2、－6、＋7、－5、＋3、+6．
(1)请通过计算说明A站是哪一站?
(2)若相邻两站之间的距离为3千米，求这次王红志照服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米?
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