Question

【题目】定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.

若，则[x]=x-2:若x<0，则[x]=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0

（1）求[][-1]的值；

（2）已知有理数a>0.b<0，且满足[a]=[b]，试求代数式的值：

（3）解方程：[2x]+[x+1]=1

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）利用题中新定义计算即可得到结果

（2）根据已知条件及新定义计算得到，对原式化简整理再整体代入计算即可；

（3）分三种情况讨论：；；

（1）[][-1]；

（2）∵a>0.b<0，且满足[a]=[b]，

∴，即：

∴

；

（3）当时：

∴，符合题意，∴

当时：

∴，不在之中，不符合题意，舍去；

当时：

∴，符合题意，∴

综上方程的解是：或.