Question

【题目】计算（1）

（2）计算，嘉嘉同学的计算过程如下：

原式

请你判断嘉嘉的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．

(3）定义一种运算：观察下列各式： ，．

①请你想一想： ．

②若，那么 （填或）

③先化简，在求值：其中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）嘉嘉的计算过程不正确，-36；（3）①； ②；③，0.

【解析】

（1）（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．

（3）①根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；

②根据①中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；

③根据①中的结果可以化简（a﹣b）⊙（2a+b），代入求值即可．

（1）原式===；

（2）嘉嘉的计算过程不正确．正确的计算过程如下：

原式 ；

（3）①由题目中的式子可得：a⊙b=4a+b．

故答案为：4a+b；

②∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，∴（a⊙b）﹣（b⊙a）

=（4a+b）﹣（4b+a）

=4a+b﹣4b﹣a

=3（a﹣b）．

∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a）．

故答案为：≠；

（3）（a﹣b）⊙（2a+b）

=4（a﹣b）+（2a+b）

=4a﹣4b+2a+b

=6a﹣3b

当a=1，b=2时，原式=6×1－3×2=6－6=0．