Question

【题目】如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断： ①EF是△ABC的中位线；
②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；
③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；
④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，
其中正确的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.②④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
根据折叠可得：EF是AD的垂直平分线，
∴AO=DO= AD，AD⊥EF，
∴∠AOF=90°，
∴∠AOF=∠ADC=90°，
∴EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ = = = ，
∴EF是△ABC的中位线，
故①正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴△AEF的周长是△ABC的一半，
根据折叠可得△AEF≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC周长的一半，
故②正确；
∵EF是△ABC的中位线，
∴AE= AB，AF= AC，
若四边形AEDF是菱形，
则AE=AF，
∴AB=AC，
故③正确；
根据折叠只能证明∠BAC=∠EDF=90°，
不能确定∠AED和∠AFD的度数，故④错误；
故选：A．

【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理和菱形的性质的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．