Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．

（1）若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；
（2）若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，

∵∠A=60°，∠ACP=24°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣24°，

∴3∠ABP=120°﹣24°，

∴∠ABP=32°；

（2）m+3n=120
【解析】（2）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵BP平分∠ABC，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，

∵∠A=60°，∠ACP=m°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°﹣m°，

∴3∠ABP=120°﹣m°，

∴3n°+m°=120°，
【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．