Question

【题目】如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE=60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度数；

（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．

①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；

②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s.

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠AOC的值，再根据互为补角和互为余角的性质，求出∠BOD的值；

（2）①根据题意，分为OE平分∠AOB和OF平分∠AOB两种情况讨论求解；

②根据题意，分两种情况：当OE平分∠BOD和OF平分∠BOD时，进行画图求解.

试题解析：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，

∴∠AOC=30°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；

（2）①分两种情况：

当OE平分∠AOB时，∠AOE=45°，

即9t+30°﹣3t=45°，

解得t=2.5；

当OF平分∠AOB时，AOF=45°，

即9t﹣150°﹣3t=45°，

解得t=32.5；

综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；

②t的值为12s或36s．

分两种情况：

当OE平分∠BOD时，∠BOE=∠BOD，

即9t﹣60°﹣3t=（60°﹣3t），

解得t=12；

当OF平分∠BOD时，∠DOF=∠BOD，

即3t﹣（9t﹣240°）=（3t﹣60°），

解得t=36；

综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．