Question

【题目】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，如图所示的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：

(1)甲、乙两地之间的距离为_______km；

(2)请解释图中点B的实际意义；

(3)求慢车和快车的速度；

(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

Answer 1

【答案】900

【解析】试题分析：

（1）由图可知，两车出发前，相距900km，即甲、乙两地相距900km；

（2）由图可知，点B的横坐标为4，纵坐标为0，说明在行驶4小时后，两车相遇了；

（3）由图可知，慢车12小时行驶了900km，由此可求得慢车的速度；再结合两车4小时共行驶了900km，可求得快车的速度；

（4）由图和题意可知，点C的横坐标是快车到达乙地的时间，点C的纵坐标是快车到达乙地时，慢车行驶的路程，由此可求得点C的坐标，结合点B的坐标即可求得线段BC的解析式及自变量的取值范围.

试题解析：

（1）由图可知，两车出发前，相距900km，

∴甲、乙两地相距900km；

（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；

（3）由图可知，慢车12h行驶的路程为900km，

∴慢车的速度为（km/h）；
∵当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，

∴慢车和快车行驶的速度之和为（km/h），

∴快车的速度为 (km/h)；
（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，

∴快车行驶（小时）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），

∴点C的坐标为（6，450）.
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得

，

解得 ，

∴线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x-900，自变量x的取值范围是: .