Question

【题目】已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°．
（1）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）CD与圆O相切．

证明：如图①，连接OD，

则∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC．

∴∠CDO=∠AOD=90°．

∴OD⊥CD．

∴CD与圆O相切．

（2）如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，

∵AB是圆O的直径，

∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．

∵AE=5，

∴BE= = ，

∵sin∠BAE= ．

∴ =

∴EF= ．

【解析】（1）连接OD，则∠AOD为直角，由四边形ABCD是平行四边形，则AB∥DC．从而得出∠CDO=90°，即可证出答案．（2）作EF⊥AB于F，连接BE，根据圆周角定理得∠AEB=90°，然后根据勾股定理求得BE，然后根据sin∠BAE= 求得EF即可．
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和切线的判定定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线才能得出正确答案．