Question

【题目】（本题共8分）如图，，为等腰直角三角形，

（1）如图1，点在上，点与重合，为线段的中点．则线段与的数量关系是 ；的度数为 ；

（2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的位置，其中、、在一条直线上，为线段的中点．则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1），．（2），，证明见解析.

【解析】

试题分析：

（1）易得是等腰直角三角形，那么，．

（2）延长线段到，使，连接、、，易证，进而可以证明，即可证明，；

试题解析：

（1），........（2分）

（2）延长到，使，连接、、

∵，，，

∴

∴，，

∴，........（2分）

∵，，

∴

∴，........（4分）

∴........（5分）

∴，........（6分）