【题目】如图，抛物线y=－++4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．

(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；

(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?

参考答案：

【答案】(1)、A（0,4） C（8,0）；(2)、（0，4）、、（8-2，）；(3)、S=16.

【解析】

试题分析：(1)、根据x=0和y=0分别求出点A和点C的坐标；(2)、首先求出点D的坐标，CD的长度和直线AC的解析式，然后分DE=DC，DE=EC和DC=EC三种情况分别求出点E的坐标；(3)、首先设出点P和点Q的坐标，然后列出面积的函数关系式，然后进行求解.

试题解析：(1)、A（0,4） C（8,0）

(2)、易得D（3，0），CD=5， 设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：

解得：； ∴y=-x+4；

①当DE=DC时，

∵OA=4，OD=3， ∴DA=5， ∴（0，4）；

②过E点作EG⊥x轴于G点，

当DE=EC时，由DG=，

把x=OD+DG=3+=代入到y=-x+4，求出y=

可得；

③当DC=EC时，如图，过点E作EG⊥CD， 则△CEG∽△CAO，

∴，又OA=4，OC=8，则AC=4，DC=EC=5， ∴EG=，CG=2，

∴（8-2，）；

综上所述，符合条件的E点共有三个：（0，4）、、（8-2，）

(3)、如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC与点Q；

设P（m，-+m+4），则Q（m，-m+4）．

①当0＜m＜8时，

PQ=（-+m+4）-（-m+4）=-+2m，

S=+=×8×（-+2m）=-+16， ∴0＜S≤16；

②当-2≤m＜0时，

PQ=（-m+4）-（-+m+4）=－2m，

S=-=×8×（－2m）=-16，

∴0＜S＜20；

∴当0＜S＜16时，0＜m＜8中有m两个值，-2＜m＜0中m有一个值，此时有三个；

当16＜S＜20时，-2＜m＜0中m只有一个值；

当S=16时，m=4或m=4-4这两个． 故当S=16时，相应的点P有且只有两个

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