Question

【题目】如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠AOD与∠COB互补．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，

∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，

∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD与∠COB互补

（2）解：成立．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD与∠COB互补

【解析】（1）抓住已知条件∠AOB、∠COD都是直角．得出∠BOD=∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，即可得出结论；
（2）根据∠AOD+∠COB+∠AOB+∠COD=360°，将∠AOB=∠COD=90°代入即可求得结论。