Question

【题目】如图，点P在∠MON的平分线上，点A、B在∠MON的两边上，若要使△AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是_____．

Answer 1

【答案】AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．

【解析】

根据题意已知∠AOP＝∠BOP，再根据全等三角形的判定定理补充条件即可.

解：可以添加的条件有：AO＝BO，∠OAP＝∠OBP，∠APO＝∠BPO，

证明：∵OP为∠MON的平分线，

∴∠AOP＝∠BOP，

若添加的条件为AO＝BO，

在△AOP和△BOP中，

OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，

∴△AOP≌△BOP．

所以添加的条件为AO＝BO，能得到△AOP≌△BOP；

若添加的条件为∠OAP＝∠OBP，

在△AOP和△BOP中，

∠OAP＝∠OBP，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，

∴△AOP≌△BOP．

所以添加的条件为∠OAP＝∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；

若添加的条件为∠APO＝∠BPO，

在△AOP和△BOP中，

∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠APO＝∠BPO

∴△AOP≌△BOP．

所以添加的条件为∠APO＝∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；

故答案为AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（写出一个即可）．