Question

【题目】已知如图，以的AC边为直径作交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作交BC于点F，连接EF．

求证：

求证：EF是的切线；

若的半径为3，，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】

(1)由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF//AB，得出OF⊥CE，

(2)得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．(3)证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．

证明：如图，连接CE，

是的直径，

，

，

(2)∵OF⊥CE

∴OF所在直线垂直平分CE，

∴FC=FE，OE=OC，

∴∠FEC=∠FCE，∠OEC=∠0CE，

，

即：，

，

即：，

∴FE为的切线；

如图，∵⊙O的半径为3，

∴AO=CO=EO=3，

，，

，

∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，

，

在中，，

，，

．