Question

【题目】如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P从A出发，以3 cm/s的速度，沿A-B-C向C运动，同时，动点Q从C出发沿CA方向以1 cm/s的速度向A运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t= ____s，△APQ是直角三角形．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分析题意可知，需分两种情况讨论，①当∠QPA=90°时，②当∠PQA=90°时，分别作出图形，利用含30°角的直角三角形的性质列方程求解即可.

解：由题意可得，分两种情况讨论，

①当∠QPA=90°时，如图：

∵AC=6，CQ=t，AP=3t，

∴AQ=6-t，

∵∠A=60°，

∴AQ=2AP，即6-t=2×3t，

解得：t=；

②当∠PQA=90°时，如图：

∵CQ=t，CP=12-3t，∠C=60°，

∴CP=2CQ，即12-3t=2t，

解得：t=，

综上所述，当t=或秒时，△APQ是直角三角形．