Question

【题目】如图，在中，，的平分线与的延长线交于点E，与交于点F，且，，垂足为G，若，则的长是（ ）．

A.3B.C.D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

先证明AD=DF，然后由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，再根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=．
又AD=DF，DG⊥AF，∴AF=2AG=2．
∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，DF=FC，

∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．
故选：C．