Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点．

（1）试说明四边形AECF是平行四边形．

（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求线段BD的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BD＝2．

【解析】

（1）在平行四边形ABCD中，AC与BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F为OB，OD的中点，所以OE=OF，所以AC与EF互相平分，所以四边形AECF为平行四边形；
（2）首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO的长，进而可得BD的长．

（1）证明：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵E，F为OB，OD的中点，

∴OE＝OF，

∴AC与EF互相平分，

∴四边形AECF为平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝CO，BO＝DO，

∵AC＝2，

∴AO＝2，

∵AB＝1，AC⊥AB，

∴，

∴BD＝．