Question

【题目】如图,在中,、的平分线相交于点O

若,求的度数；

若,则 ______ ；

若,则 ______ ；

如图,在中的外角平分线相交于点,,求的度数；

上面,两题中的与有怎样的数量关系？

Answer 1

【答案】(1)（a）120°； (b) 90°+n°；（c）36°； (2)36°;(3) ∠B′O′C′=180°-∠BOC．

【解析】

（1）（2）根据三角形内角和定理和角平分线定义解答；（3）由前两问提供的思路，进一步推理．

(1)(a)∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，

∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，

∴∠BOC=180°-60°=120°；

(b)方法同（a）可得：90°+n°；

(c) 由（a）、(b)结论知：∠BOC= 90°+∠A，又因为，

∴ 90°+∠A=3∠A，解得：∠A= 36°;

(2)∵∠A'=40°，

∴∠A'的外角等于180°-40°=140°，

∵△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，三角形的外角和等于360°，

∴∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，

∴∠B′O′C′=180°-110°=70°；

(3)∵由（1）知，∠BOC=，由（2）知，∠B′O′C′=180°-，

∴∠B′O′C′=180°-∠BOC．