Question

【题目】如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°求证：AG=FG．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：过C点作CH⊥BF于H点，根据已知条件可证明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因为BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，进而证明AG=FG．

证明：过C点作CH⊥BF于H点，

∵∠CFB=45°，

∴CH=HF，

∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°

∴∠BAG=∠FBE，

∵AG⊥BF，CH⊥BF，

∴∠AGB=∠BHC=90°，

在△AGB和△BHC中，

，

∴△AGB≌△BHC，

∴AG=BH，BG=CH，

∵BH=BG+GH，

∴BH=HF+GH=FG，

∴AG=FG．