Question

【题目】“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．

（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；
（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；
（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．

Answer 1

【答案】
（1）解：当0≤x≤200时，y1=x，

当x＞200时，y1=0.7（x﹣200）+200=0.7x+60．

（2）解：直线BC解析式为y=0.5（x﹣500）+500=0.5X+250，

由 解得 ，

∴点C坐标（950，725）．

（3）解：由图象可知，0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样．

200＜x＜950时，选择甲费用优惠，

x＞950时，选择乙费用优惠．

【解析】（1）当0≤x≤200时，y1=x；当x＞200时，由题意可知y1=0.7（x﹣200）+200；（2）根据题意在乙商店购物时y与x之间的函数关系y=0.5（x﹣500）+500；根据两种购物方式对应的函数图象，求交点C的坐标时，联立两解析式，求出的x、y的值，就是交点C的坐标；（3）根据图象可知，0≤x≤200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样；200＜x＜950时，选择甲费用优惠，x＞950时，选择乙费用优惠．