Question

【题目】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ）

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC= =4，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
= ×π×42﹣ ×（2 ）2
=2π﹣4．
故选：A．
【考点精析】掌握正方形的性质和扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．