Question

【题目】抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点C在反比例函数（k≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：令y=0，得到x2﹣4x+3=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：x=1或3，

则A（1，0），B（3，0），

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴顶点C的坐标为（2，﹣1）；

（2）

∵点C（2，﹣1）在反比例函数（k≠0）的图象上，

∴k=﹣1×2=﹣2，

∴反比例函数的解析式为；

【解析】（1）令抛物线解析式中y=0得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出A与B坐标即可；配方后求出C坐标即可；
（2）将求得的点C的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值．
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．