Question

【题目】已知：在△ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°，试判断FG与AB的位置关系，并说明理由.请在下划线内补全解题过程或依据.

解：FG⊥AB，理由如下：

∵∠DEB=∠ACB (已知)

∴AC∥________ (__________________)

∴∠1=∠3(_______________________)

∵∠1+∠2=180°(已知)

∴∠3+∠2=_________(等量代换)

∴FG∥________ (_________________)

∴∠FGA=∠________(_____________)

∵CD⊥AB(已知)

∴∠CDA=90°

∴∠________=90°(等量代换)

∴FG⊥AB(_____________________)

Answer 1

【答案】DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；180°；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA；垂直的定义．

【解析】

先根据平行线的判定方法，由∠DEB＝∠ACB得到AC∥DE，则根据平行线的性质得∠1＝∠3，而∠1＋∠2＝180°，则∠3＋∠2＝180°，于是可判定FG∥CD，利用∠CDA＝90°和平行线性质得∠FGA＝∠CDA＝90°，于是得到FG⊥AB．

FG⊥AB，理由如下：

∵∠DEB＝∠ACB，

∴AC∥DE，(同位角相等，两直线平行)

∴∠1＝∠3，(两直线平行，内错角相等)

∵∠1＋∠2＝180°，

∴∠3＋∠2＝180°，

∴FG∥CD，(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠FGA=∠CDA(两直线平行，同位角相等)

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠CDA＝90°，

∴∠FGA＝90°，

∴FG⊥AB（垂直的定义）

故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；180°；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA；垂直的定义．