Question

【题目】如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是______．

Answer 1

【答案】∠C=∠D（或∠B=∠E或AB=AE）.

【解析】

由已知∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，又有AC＝AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．可根据判定定理ASA、SAS尝试添加条件．

解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．

（1）添加∠C＝∠D．

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，

∴∠CAB＝∠DAE，

在△ABC与△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（ASA）；

（2）添加∠B＝∠E．

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，

∴∠CAB＝∠DAE，

在△ABC与△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（AAS）；

（3）添加AB＝AE

∵∠1＝∠2

∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD

∴∠CAB＝∠DAE

在△ABC与△AED中，

，

∴△ABC≌△AED（SAS）

故答案是：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE．