Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，ED∥AB交AC于点G.下列结论：①AD⊥AE；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE.正确的是________.(填序号)　

Answer 1

【答案】①②④

【解析】（1）∵AD是∠BAC的平分线，AE是与∠BAC相邻的外角的平分线，

∴∠DAE=∠CAD+∠EAC=∠FAB=90°，

∴AD⊥AE，即①正确；

（2）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC，

又∵AD⊥AE，

∴AE∥BC，即②正确；

（3）∵AE∥BC，

∴∠E=∠EDC，

∵ED∥AB，

∴∠E=∠EDC=∠B，∠AGE=∠BAC，

∵等腰△ABC的顶角和底角不一定相等，

∴不能确定∠E是否等于∠AGE，

∴AE=AG不一定成立，即③不成立；

（4）∵AE∥BC，AD是∠BAC的平分线，

∴∠ADG=∠BAD，∠BAD=∠GAD，

∴∠ADG=∠GAD，

∴AG=DG.

∵AE∥BC，

∴∠GAE=∠C，

又∵∠E=∠EDC=∠B，∠B=∠C，

∴∠GAE=∠E，

∴AG=GE，

∴AG=（DG+GE）=DE，即④成立；

综上所述，正确的结论是：①②④.