Question

【题目】如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∵∠CAD=20°，
∴∠ACD=70°，
∵EF垂直平分AC，
∴AM=CM，
∴∠ACM=∠CAD=20°，
∴∠MCD=50°
【解析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACM=∠CAD=20°，于是得到结论．
【考点精析】通过灵活运用三角形的内角和外角和线段垂直平分线的性质，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等即可以解答此题．