Question

【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,连接AF,CE.求证:AF=CE.

Answer 1

【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD.
∴∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴BE=DF.
∵AD∥BC
∴∠ADF=∠CBE
在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AF=CE
【解析】根据平行四边形的性质证出AB=CD,AB∥CD.AD∥BC，得出∠ABE=∠CDF,∠ADF=∠CBE再根据垂直的定义得出∠AEB=∠CFD，就可证明△ABE≌△CDF(AAS)，得出BE=DF，然后再证明△ADF≌△CBE，就可证得结论。