Question

【题目】如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答问题．

（1）在第a个图中，共有　 　块白瓷砖和　 　块黑瓷砖（用含a的代数式表示）；

（2）若按上图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖，求此时a的值；

（3）已知白瓷砖每块6元，黑瓷砖每块8元，某工厂按如图方式铺设厂房地面，其中黑瓷砖的费用比白瓷砖的费用多924元，问白瓷砖和黑瓷砖各用了多少块？

Answer 1

【答案】（1）4a+6，a（a+1）；（2）18；（3）白瓷砖和黑瓷砖分别用了54、156块．

【解析】

（1）首先观察图形，根据第a个图形的黑瓷砖的每行有（a+1）个，每列有a个，黑瓷砖的数量为a（a+1），然后根据横行和竖行的瓷砖求出总数，即可得出白瓷砖的块数；

（2）根据图形列出方程解得即可；

（3）由（1）得出工厂所用黑瓷砖和白瓷砖的费用，然后依题意列出方程，解得即可.

（1）根据第a个图形的黑瓷砖的每行有（a+1）个，每列有a个，黑瓷砖的数量为a（a+1），

∵图形每一横行有a+3块瓷砖，每一竖行有a+2块瓷砖，所以总块数为（a+2）（a+3），

∴白瓷砖块数为：（a+2）（a+3）﹣a（a+1）＝4a+6．

故答案为：4a+6；a（a+1），

（2）结合图形易得：（a+2）（a+3）＝420，

解得：a1＝18，a2＝﹣23（不合题意舍去）

∴按图的方式铺一块长方形地面共用了420块瓷砖时a的值为18．

（3）由（1）得：工厂所用黑瓷砖的费用为8a（a+1）元，白瓷砖的费用为6（4a+6）元．

依题意得：8a（a+1）﹣6（4a+6）＝924

解得：a1＝12，a2＝﹣10（不合题意舍去）

黑瓷砖块数＝a（a+1）＝156，

白瓷砖块数＝4a+6＝54，

答：白瓷砖和黑瓷砖分别用了54、156块．