Question

【题目】在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为（ ）．

A.15°B.17°

C.16°D.32°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接AC，根据AM⊥CD，AN⊥BC，判断四边形AMCN是圆内接四边形，求出∠BCD=106°；判断∠ABD=∠ADB，根据∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°，求出∠ADB即可

解：如图，连接AC，

，
∵AM⊥CD，AN⊥BC，
∴四边形AMCN是圆内接四边形，
∴∠MAN+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°，
∴∠BDC=180°-41°-106°=33°，
∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，
∴AB=AC=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠ACD，
∴∠ABC+∠ADC=∠ACB+∠ACD=106°，
∵∠ABD=∠ADB，∠DBC=41°，∠BDC=33°，
∴∠ADB=（106°-41°-33°）÷2
=32°÷2
=16°

即∠ADB度数为16°．
故选：C