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【题目】如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是_____．
参考答案：
【答案】65°或115°
【解析】本题要分两种情况套，如下图，分别连接OC；OB；BP1；BP2；CP1；CP2
（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：
∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∴∠ACO=∠ABO=90°，
∵∠A=50°，
∴在四边形ABOC中，∠COB=130°，
∴∠BP1C=65°，
（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时
∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，
∵∠BP1C=65°，
∴∠BP2C=115°.
综合（1）、（2）可知，∠BPC的度数为65°或115°.
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查看答案和解析>>【题目】某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种）.调查结果统计如下：
球类名称
人数
乒乓球
42
羽毛球
a
排球
15
篮球
33
足球
b
解答下列问题：
（1）这次抽样调查中的样本是________；
（2）统计表中，a=________，b=________；
（3）试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线y＝mx＋b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y=
的一条分支上，
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出不等式mx+b－
≥0的解集（3）若点C（x1，a），D（x2，a－1）在双曲线y=
上，试比较x1和x2的大小． -
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查看答案和解析>>【题目】已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.
(1)请写出A、B、C三点的坐标；
(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A＇B＇C＇，并写出三角形A＇B＇C＇各点的坐标；
(3)求出三角形A＇B＇C＇的面积.
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查看答案和解析>>【题目】如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= ．
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查看答案和解析>>【题目】ABCD中，E是CD边上一点，
（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ，∠AFB=∠
（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；
（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2吗？
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查看答案和解析>>【题目】阅读材料：
基本不等式
≤
（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+
有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，
＞0∴
≥
，即
≥2，∴≥2当且仅当x＝
，即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x为____时，代数式3x+
的最小值为______；（2）已知a＞0，b＞0，a2+b2=7，则ab的最大值为_____
（3）已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值．
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