Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长?请说明理由．

Answer 1

【答案】能，理由见解析.

【解析】

如图作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得DC=DE，进而证明Rt△ACD≌Rt△AED，得到AC=AE，再利用相等线段之间的替换即可得证.

能．如图，过D作DE⊥AB，交AB于E点，则E点即可满足要求．

理由：∵AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB，

∴CD＝DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC＝AE，

∵AC＝BC，

∴BC＝AE，

∴△BDE的周长＝BD＋DE＋EB＝BD＋DC＋EB＝BC＋EB＝AE＋EB＝AB．