Question

【题目】如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．

（1）射线OC的方向是　 　；

（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．

Answer 1

【答案】(1) 北偏东70°；(2) ∠AOE＝90°

【解析】

（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；

（2）根据，，得出，进而求出的度数，根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．

解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，

∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，

∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，

∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝55°，

∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，

∴OC的方向是北偏东70°；

故答案为：北偏东70°；

（2）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，

∴∠BOC＝110°．

又∵射线OD是OB的反向延长线，

∴∠BOD＝180°．

∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．

∵∠COD＝70°，OE平分∠COD，

∴∠COE＝35°．

∵∠AOC＝55°．

∴∠AOE＝90°．