Question

【题目】阅读理解并填空：
（1）为了求代数式 的值，我们必须知道x的值.若x=1，则这个代数式的值为；若x=2，则这个代数式的值为 ， ……可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化.尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围.
（2）把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式的最大（或最小）值问题.例如： =（ ） = ，因为 是非负数，所以，这个代数式 的最小值是 ， 这时相应的x的平方是.
尝试探究并解答：
（3）求代数式 的最小值，并写出相应x的值.
（4）求代数式 的最大值，并写出相应x的值.
（5）已知 ，且x的值在数1~4（包含1和4）之间变化，试探求此时y的不同变化范围（直接写出当x在哪个范围变化时，对应y的变化范围）.

Answer 1

【答案】
（1）6；11
（2）2；1
（3）

解： =(x-12x+36)+1=(x-6)2+1，

因为(x-6)2是非负数，

所以当x-6=0时，即x=6时，

有最小值，最小值为1.

（4）

解： =-(x2+6x+9)+2=-(x+3)2+2，

因为-(x+3)2≤0，

所以当x+3=0时，即x=-3时，

有最大值2.

（5）

解： =-(x-3)2+6，

当x=3时，y有最大值为6；

当x=1时，y=2；

当x=4时，y=5.

故当x的值在数1~3（包含1和3）之间变化时，y的值在2~6（包含2和6）之间变化；

当x的值在数3~4（包含4和5）之间变化时，y的值在5~6（包含5和6）之间变化.

【解析】（1）当x=1时， =1+2+3=6；
当x=2时， =4+4+3=11；
所以答案是6|11；
2）由题得 =（ ） = ，
因为 ≥0，
所以 ≥2，仅当x=-1时， 取最小值为2，此时x2=1.
所以答案是2|1.
【考点精析】利用代数式求值和多项式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入；求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入；几个单项式的和叫多项式．