Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.

(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；

(2)当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) 四边形ADEC的周长为6＋3.

【解析】

（1）连接CD交AE于F，根据平行四边形的性质得到CF=DP，OF=PF，根据题意得到AF=EF，又CF=DP，根据平行四边形的判定定理证明即可；
（2）根据题意计算出OC、OP的长，根据勾股定理求出AC、CE，根据平行四边形的周长公式计算即可．

(1)证明：如答图，连接CD交AE于F.

∵四边形PCOD是平行四边形，

∴CF＝DF，OF＝PF.

∵PE＝AO，

∴AF＝EF.

又∵CF＝DF，

∴四边形ADEC为平行四边形．

(2)解：当点P运动的时间为秒时，

OP＝，OC＝3，

则OE＝.

由勾股定理，得AC＝＝3，

CE＝＝.

∵四边形ADEC为平行四边形，

∴四边形ADEC的周长为（3+）×2＝6＋3.