【题目】银泰百货名创优品店购进600个钥匙扣，进价为每个8元，第一周以每个12元的价格售出200个，第二周若按每个12元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售．据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低元销售，销售一周后，商店对剩余钥匙扣清仓处理，以每个6元的价格全部售出．

（1）如果这批钥匙扣共获利1050元，那么第二周每个钥匙扣的销售价格为多少元？

（2）这次降价活动，1050元是最高利润吗？若是，说明理由；若不是，求出最高利润．

参考答案：

【答案】（1）9元;（2）1250元．

【解析】

（1）设获利为w，根据每周的利润等于每周的销售量乘以（售价-进价），再将它们加起来，即可得w关于x的函数，然后让其等于1050，解方程即可；
（2）将（1）中的利润函数写成顶点式，即可知最大值，从而可得结论．

（1）∵第二周每个旅游纪念品的销售价格为（12-x）元，设获利为w，由题意得：
w=200×（12-8）+（12-x-8）（200+50x）+（6-8）[（600-200）-（200+50x）]
=800+50（4-x）（4+x）-2（200-50x）
=800+800-50x2-400+100x
=-50x2+100x+1200
如果这批钥匙扣共获利1050元，则-50x2+100x+1200=1050
∴x2-2x-3=0
∴（x-3）（x+1）=0
∴x=3或x=-1（舍）
∴12-3=9（元）
∴第二周每个钥匙扣的销售价格为9元．
（2）∵w=-50x2+100x+1200
=-50（x-1）2+1250
∴当x=1时，w有最大值，最大值为1250元．
∴这次降价活动，1050元不是最高利润，最高利润是1250元．

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