Question

【题目】如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A、B、D 三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB 平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG 是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.

Answer 1

【答案】②③④⑤

【解析】

由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，

∴∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中,

，

∴△ABE≌△CBD(SAS)，

∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，

又∵∠DBG=∠FBE=60°，

∴在△BGD和△BFE中,

，

∴△BGD≌△BFE(ASA)，

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，

∴△BFG是等边三角形，

∴FG∥AD，

在△ABF和△CGB中,

，

∴△ABF≌△CGB(SAS)，

∴∠BAF=∠BCG，

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，

∴∠AHC=60°，

∴②③④⑤都正确.

故答案为：②③④⑤.