Question

【题目】如图，正方形ABCD的面积为1cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长_________

Answer 1

【答案】2

【解析】

延长CB至M，使BM=DH，连接AM；先证明△ABM≌△ADH（SAS），得出AM=AH，∠BAM=∠DAH，证出∠MAG=∠HAG，再证明△AMB≌△AHG（SAS）得出GM=GH，即可求出结果．

延长CB至M，使BM=DH，连接AM；如图所示：

∵四边形ABCD是正方形,正方形ABCD的面积为1cm ，

∴AB=BC=CD=1,∠BAD=∠ABC=∠D=90°，

∴∠ABM=90°，

在△ABM和△ADH中, ，

∴△ABM≌△ADH(SAS)，

∴AM=AH，∠BAM=∠DAH，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴∠HAG=45°，

∴∠BAG+∠DAH=45°，

∴∠MAG=45°，

在△AMG和△AHG中, ，

∴△AMG≌△AHG(SAS)，

∴GM=GH，

∴△CGH的周长=GH+CG+CH=GM+CG+CH

=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=2

故答案为：2