Question

【题目】先阅读，后解答：

（1）由根式的性质计算下列式子得：

①=3，②，③，④=5，⑤=0．

由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．

（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果：

①；

②化简：（x＜2）．

（3）应用：

若=3，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x；（3）x的取值范围是5≤x≤8.

【解析】

（1）将a分为正数、0、负数三种情况得出结果；

（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a，即得π﹣3.14；

②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；

（3）根据（1）式得： =|x﹣5|+|x﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x＜5时，②当5≤x≤8时，③当x＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．

（1）=|a|=；

（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14，

②（x＜2），

=，

=|x﹣2|，

∵x＜2，

∴x﹣2＜0，

∴=2﹣x；

（3）∵=|x﹣5|+|x﹣8|，

①当x＜5时，x﹣5＜0，x﹣8＜0，

所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x；

②当5≤x≤8时，x﹣5≥0，x﹣8≤0，

所以原式=x﹣5+8﹣x=3；

③当x＞8时，x﹣5＞0，x﹣8＞0，

所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13，

∵=3，

所以x的取值范围是5≤x≤8.