Question

【题目】完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知　）

∴　 　（同角的补角相等）①

∴　 　（内错角相等，两直线平行）②

∴∠ADE=∠3（　 　）③

∵∠3=∠B（　 　）④

∴　 　（等量代换）⑤

∴DE∥BC（　 　）⑥

∴∠AED=∠C（　 　）⑦

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．

试题解析：①∠EFD=∠2 ，

②AB∥EF，

③（两直线平行，内错角相等） ，

④ （已知），

⑤∠ADE=∠B，

⑥（同位角相等，两直线平行） ，

⑦（两直线平行，同位角相等）.