Question

【题目】我市规划中某地段地铁线路要穿越护城河PQ，站点A和站点B在河的两侧，要测算出A、B间的距离．工程人员在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q出，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．根据以上数据，求A、B间的距离．（参考数据：cos41°≈0.75）

Answer 1

【答案】解：∵∠PQB=90°﹣41°=49°，
∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；
∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°，∠PQA=90°﹣49°=41°，
∴AQ= = =1600，
∵BQ=PQ=1200，
∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002 ，
∴AB=2000，
答：A、B的距离为2000m．
【解析】首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度数得出线段BQ与PQ，根据已知求出∠PQA，再由直角三角形PQA求出AQ，又由已知得∠AQB=90°，所以根据勾股定理求出A，B间的距离．