Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______．

Answer 1

【答案】128

【解析】

根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,

因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128 cm.

∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,

∴△ABE≌△DCE（SAS）,

∴∠AEB=∠DEC,

∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,

∴∠AEB=∠DEC=45°,

∴∠EBC=∠ECD=45°,

∴AB=AE,DC=DE,

即AD=2AB,

又∵周长=48,

∴BC=16,AB=8,

S=16×8=128 cm,

故答案为:128.