Question

【题目】已知 A（-4，0），B（0，2），C（0，-3），D（2，0）

（1）在图 1 中，画出四边形 ABDC，直接写出四边形 ABDC 的面积是 .

（2）点 E 是直线 AB 和 CD 的交点，求△ACE 的面积.

（3）点 P 的坐标为（0，p），△PAB 的面积大于△PCD 的面积，求 p 的取值范围.

图 1 备用图

Answer 1

【答案】(1)四边形见解析，面积为15；(2)22.25；(3) P＜-3或-3＜P＜或P＞7.

【解析】

描除A、B、C、D四点，然后顺次连接得到四边形，将四边形看成由△ACD和△ABD组成的，然后求两个三角形的面积，再求和即可.

通过A、B、C、D的坐标确定线段AB、CD所在的直线，然后求得交点E的坐标，最后进行求解即可.

设p的坐标为P(0,p)，然后根据图形确定三角形的高和底，最后根据解一个含绝对值的方程即可.

解：(1) 描除A、B、C、D四点，然后顺次连接得到四边形ABCD，如图：

四边形ABDC的面积=△ABD+△ACD

=×6×2+×6×3

=15

（2）设AB所在的直线为：y=kx+b

则有： 解得：

则AB所在的直线为：y=x+2①

同理CD所在的直线为：y=②

联立①②得：x=5，y=4.5

所以E的坐标为（5,4.5）

三角形AEC的面积为=四边形EFGH-△ECF-△AGC-△AHE

=9×7.5-×5×7.5-×4×3-×9×4.5

=22.5

（3）设P(0,p),则如图:PB=|p-2|,PC=|p+3|,△PAB和△PCD的高分别为4和2

所以根据题意得：×|p-2|×4＞×|p+3|×2，即2|P-2|＞|p+3|

解得：P＜-3或-3＜P＜或P＞7.