Question

【题目】为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin 75°≈0.966，cos 75°≈0.259，tan 75°≈3.732)

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm)．

Answer 1

【答案】（1）车架档AD的长是75 cm；（2）车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.

【解析】试题分析：（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可。

（2）过点E作EF⊥AB，在Rt△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案。

试题解析：(1)在Rt△ACD中，AC＝45 cm，DC＝60 cm，

∴AD＝＝75(cm)，

∴车架档AD的长是75 cm.

(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，

∵AE＝AC＋CE＝45＋20＝65(cm)，

∴EF＝AEsin 75°＝65 sin 75°≈62.79≈63(cm)，

∴车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.