Question

【题目】如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，与OA交于点P，且OA2﹣AB2=18，则点P的横坐标为（ ）
A.9
B.6
C.3
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设点B（a，b）， ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2﹣AB2=18，
∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9
∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，
∴（OC+BD）CD=9，
∴ab=9，
∴k=9，
∴反比例函数y= ，
∵△OAC是等腰直角三角形，
∴直线OA的解析式为y=x，
解 得 或 ，
∴P（3，3），
故选C．
先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出OA= AC，AB= AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2﹣AB2=18，得到ab=9，即可求得反比例函数的解析式，然后联立方程，解方程即可求得P的横坐标．