Question

【题目】如图，直线y＝kx＋6与x轴，y轴分别相交于点A，B，O为坐标原点，点A的坐标为(－8，0)．

(1)求k的值；

(2)若点P(x，y)是第二象限内直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)若点P(0，m)为射线BO(B，O两点除外)上的一动点，过点P作PC⊥y轴交直线AB于C，连接PA.设△PAC的面积为S′，求S′与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)(2)S＝3x＋24(－8＜x＜0)(3) S′＝

【解析】（1）将点A的坐标代入直线y=kx+6中，即可求得k的值．

（2）点P的纵坐标就是三角形OPA的高，直接写出面积公式．

（3）P，C两点的纵坐标相等，求出C点的横坐标，用m表示PC，再用面积公式．分0<m<6和m<0讨论．

解：(1)将A(－8，0)代入直线y＝kx＋6，得k＝.

(2)由题意，得S＝OA·y＝×8(x＋6)＝3x＋24(－8＜x＜0)．

(3)∵PC⊥y轴，P(0，m)，∴C点的纵坐标为m.

则x＋6＝m，

∴x＝.∴C(，m)．∴PC＝.

　　

图1　　　　　　　　　　图2

分两种情况：①如图1，当0＜m＜6时，

S′＝OP·PC＝m·＝－m2＋4m.

②如图2，当m＜0时，

S′＝OP·PC＝ (－m)·＝m2－4m.

综上S′＝.