【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别

成绩x分

频数（人数）

第1组

25≤x＜30

4

第2组

30≤x＜35

8

第3组

35≤x＜40

16

第4组

40≤x＜45

a

第5组

45≤x＜50

10

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

参考答案：

【答案】
（1）解：表中a的值是：

a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12


（2）解：根据题意画图如下：


（3）解：本次测试的优秀率是 =0.44．

答：本次测试的优秀率是0.44


（4）解：用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：

共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，

则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是


【解析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解频数分布直方图的相关知识，掌握特点：①易于显示各组的频数分布情况；②易于显示各组的频数差别．（注意区分条形统计图与频数分布直方图），以及对列表法与树状图法的理解，了解当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．

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