Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE= ∠DAC= ×50°=25°，
∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°
【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，以及对三角形的外角的理解，了解三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．