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【题目】如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，现有下列说法： ①a＞0；②c＞0；③4a﹣b+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．
其中正确的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
参考答案：
【答案】C
【解析】解：①错误．∵抛物线开口向下， ∴a＜0，故①错误．
②正确．∵抛物线与y轴交于正半轴上，
∴c＞0，故②正确．
③正确．由题意 
解得 
，
∴4a﹣b+c=4a+2a﹣3a=3a＜0，
故③正确．
④正确．由图象可知当﹣1＜x＜3时，图象在x轴上方，
∴y＞0，故④正确．
∴②③④正确，
选C．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识点，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
（3）△A2B2C2的面积是 平方单位．
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查看答案和解析>>【题目】已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).有下列命题：①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；②若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则2a＋c＝0；③若一元二次方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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查看答案和解析>>【题目】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≤﹣4
B.k≥﹣4
C.k≤4
D.k＞4 -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知反比例函数y=
（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；
（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=
的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；
（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．
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