Question

【题目】某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱进价和售价如下表所示：

饮料	果汁饮料	碳酸饮料
进价（元/箱）	55	36
售价（元/箱）	63	42

设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
（1）求总利润w关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可得，

w=（63﹣55）x+（42﹣36）（50﹣x）=2x+300，

即总利润w关于x的函数关系式是w=2x+300

（2）解：由题意可得，

55x+36（50﹣x）≤2000，

解得，x≤ ，

∴当x=10时，w取得最大值，此时w=2×10+300=320，

即该商场果汁饮料10箱，碳酸饮料40箱，获得利润最多，最大利润为320元

【解析】（1）根据题意可以得到w关于x的函数关系式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求得w的最大值，本题得以解决．